失業保険は120日分ありましたが6月支給分で失業保険は終了します。この一時金を貰っても年金の支給は停止にはなりません。源泉の扶養ということなら年収１０３万以上なら扶養になりません。

４月１５日で退職しました。失業保険をもらうには職安へ行くのは何日以内という決まりはありますか？持ち物は年金手帳、認印の他、何かいりますか？

離職票が　必要です。　認印も　必要です。　年金手帳は　不要です。
労働意欲も　必要です。
自己都合退職の　待機期間は　３ヶ月です。　会社都合は　一週間の　待機期間です。
行くか　行かないかは　貴方の　自己責任です。
行くなら　サッサと　行く事です。

扶養について。7月から妻を扶養に入れたいのですが、会社には何日前に必要書類を提出すれば手続きしてくれますか？

ちなみに今月いっぱいまでは失業保険受給中のため、今すぐ扶養には入れません。
今年の年収は130万を超えてません。
よろしくお願いします。

健康保険の扶養であるなら、失業保険受給で扶養に入れないということなので、その受給が終了したらすぐに出せばよいと思います。
源泉の扶養ということなら年収１０３万以上なら扶養になりません。１０３万以下なら今すぐに申し出をすればよいと思います。(源泉の扶養判断には、失業保険の支給額は含まれません)

国民年金について質問します。昨年の9月に自己都合で離職しました。10月から国民年金に切り換え1号で納入してましたが１月に就職しましたが給料面で折り合わず半月で退職し
ました（半月雇用中は厚生年金に加入）その後2月から再度国民年金に加入し今現在納入してます。失業保険は120日分ありましたが6月支給分で失業保険は終了します。このような場合国民年金は免除になるのでしょうか？妻も働いていますが歯科医師国保の組合年金で扶養にはなれません。詳しい方ご意見お願いします。

国民年金の免除は所得に応じてです。例えばあなたが基準をクリアしていたとしても世帯主と配偶者が基準をクリアしていなければ免除にはなりません。

あなただけなら免除になる可能性はありますが。

64歳で退職して65歳になって失業保険を申請した場合は、厚生年金と失業保険は両方受給できるのでしょうか？
昨年（平成24年）の9月末に64歳で退職した者です。生年月日は3月XX日で、現在は派遣で時々働いています。退職時の厚生年金と失業保険を比較したら、年金の方が多かったので失業保険は申請していません。65歳になれば厚生年金と失業保険は両方受給できると新聞で読んだのですが、私の場合も今年の3月XX日以降に失業保険の申請をすれば両方受給できるのでしょうか？

65歳以上で離職した場合は、失業保険ではなく高齢者求職給付金と言う一時金です。この一時金を貰っても年金の支給は停止にはなりません。
ただし、「65歳以上で離職」ですから、64歳で離職して65歳で給付を申請しても高齢者求職給付金ではなく失業保険です。その場合はそれを貰うと年金は支給停止になります。つまり申請時の年齢でなく離職時の年齢です。

申請日だけ遅らせて年金と高齢者求職給付金の両方を貰おうといううまい話はありません。

失業保険をもらっている間は扶養には入れないのですか？
ちなみに働いていた時の月給は１６万５千円でした。
年収１３０万以下なら扶養に入れると聞きましたが
失業保険はどのように計算されるのですか？

雇用保険の失業給付金は「収入」に当たります。
健康保険の被扶養者資格の要件に「年間収入130万円未満であること」と定められておりますので、失業給付金の支給額によっては「被扶養者」となることはできません。