この仕事を始める前に以前一年間働いていたときの失業保険を受給していました。支給残があるから再就職手当が支給されているのです、これは基本手当の失効を救済するための制度です。

妻が妊娠。今年から勤めたパート業務の継続が困難となりました。（去年までは常勤で違う医療機関に勤めていた）何か受けられるサービスはありますか？
私一人では金銭的な余裕がなく今後が不安でいっぱいです
妻は、失業保険の対象でしたが、早く仕事がしたいと、保険の受給前に働きました。雇用保険には入ってますが、今年の５月からなので　まだ　６ヶ月未満です。　まだ、現在の職場は退職してません。

パートだと退職しなくても出産手当金は出ないし・・・。
おそらく出産一時金（35万円/健康保険に加入・もしくは被扶養者で支給される）しか出ないでしょうね。

しかし乳幼児期は普通に生活していればそれほどお金はかかりませんよ。
オムツとミルクでせいぜい月1万円未満でしょうか。衣料品などはリサイクルなどでかなり出費を抑えられます。
児童手当も出るし、ある程度の期間が経てば奥さんも復職できるでしょう。
子供ができたという幸せな時期にあまり悲観的にならないで・・・。
お金が無くても上手に生活している人はたくさんいますよ。

再就職手当

会社都合で退職になります。

失業保険の7日間の待期期間中に採用の電話が来た場合、再就職手当は貰えますか？

待期満了前に就業に就く…とは､実際に働き出した日ですか？それとも採用の電話が来た時？契約を交わした時？

再就職手当のその他の要件は満たしているものとしてお願いします。

頂けます、会社都合なら、ハローワーク紹介云々でないのは御存知ですよね。
申請出来ない条件は、受給資格決定前の内定です、決定日＝失業給付手続き時です、手続きは就職が決まってる場合、出来ません。
受給資格を得た後の、再就職手当の申請は、「就職後」１ヶ月以内に雇用主が書く「就職届」と共に提出します、内定ではありません。

離職票をもらいましたが・・・
今日離職票が届きました。
離職票には、（３）労働契約期間満了による離職に丸がついていて、契約更新又は延長する旨の明示は『無』に丸がついています。
さらに、「e」の最後の雇用契約期間の終了日からおおむね1カ月以内に労働者の適用基準に該当する次の派遣就業が開始されなかったとき→（b）事業主が、最後の雇用契約期間の終了日からおおむね1カ月以内に開始される派遣就業の指示を行わなかったことによる場合（指示した派遣就業が取りやめになったことによる場合を含む）に丸が付いています。
離職区分には、手書きで２Cと書かれています。

具体的事情記載欄（事業主用）には契約満了のためと記載されています。

この離職票は今年の九月から派遣で働いていたもので長期の予定でしたが妊娠をし（現在4ヶ月）、その旨を伝えたら今年の11月13日までの契約になってしまいその分です。
なので実際は2ヶ月しか雇用保険をかけていません。
この仕事を始める前に以前一年間働いていたときの失業保険を受給していました。そのときに今回のお仕事が長期で決まったので再就職手当てを受給しました。
（所定給付日数90日基本手当15日分受給再就職手当受給したので残38日分残っています。）

そこで質問ですが、この離職票をハローワークに持っていけば残日数の38日分は受給できるのでしょうか？
たとえ2ヶ月だけでも離職票をハローワークへ持っていったほうがいいのか・・・。
離職票の2Cの意味がよくわからず困っています。

どなたかご存知の方教えてください。

雇用保険で再就職手当を受給した時点で、それまでの雇用保険加入期間や受給資格はリセット（ゼロになります）されます。

貴方の離職理由であっても６ヶ月以上の雇用保険被保険者期間がなければ、雇用保険手当を受給することは出来ません。

支給残があるから再就職手当が支給されているのです、これは基本手当の失効を救済するための制度です。（何か勘違いされているようですね）
再就職手当を受給していなければ、基本手当の残日数分の受給を再開することが出来るのです。